Allgemein hat man es beim Ressourcengesteuerten Wachstum einer Zustandsgröße Z mit der Situation zu tun, daß das zugrundeliegende Wachstumsmodell (z.B. exponentiell oder logistisch) überlagert wird durch die Abhängigkeit von den jeweils vorhandenen Mengen bestimmter Ressourcen R1, R2, ..., Rn.
Der Übersichtlichkeit halber beschränken wir uns hier auf eine einzelne Ressource R , die zum Zeitpunkt t in der Menge R(t) vorhanden sei .5)
Aus der jeweils zugrundeliegenden Wachstumsgleichung (z.B. exponentiell oder logistisch) ergibt sich dann durch Einführung eines zusätzlichen Ressourcenfaktors R als neue Gleichung für die Änderung der betrachteten Zustandsgröße Z in einem Zeitabschnitt t :
Änderung_von_Z = Änderungsrate_c * Z * R (exponentiell)
bzw. Änderung_von_Z = (1 - Z / Z_extrem) * Änderungsrate_c * Z * R (logistisch)
Daraus ergibt sich die Differentialgleichung
Z'(t) = c * Z(t) * R(t) (exponentiell)
bzw. Z'(t) = (1 - Z(t) / Z_extrem) * c * Z(t) * R(t) (logistisch)
(Sind mehrere Ressourcen zu berücksichtigen, so benötigt man natürlich entsprechend viele Ressourcenfaktoren bzw. Ressourcenfunktionen.)
Eine algebraisch-analytische Lösung einer solchen Differentialgleichung hängt natürlich - sofern sie denn überhaupt existiert - entscheidend von der jeweiligen Ressourcenfunktion R ab.
Im allgemeinen und insbesondere im Fall des Modellaquariums, bei dem die Ressourcenfunktion lediglich als Tabellenfunktion vorliegt, kann eine Lösung der obigen Differentialgleichung nur numerisch ermittelt werden (vgl. den Zweiten Mathematischen Exkurs: "Mathematische Verfahren zur Ermittlung von Prognosewerten").
Anmerkung 5):
Organismen benötigen zum Wachstum Ressourcen. Die vorhandenen Ressourcen
regeln ihre Dichte, weil langfristig die natürlichen Bedingungen die
der Knappheit und nicht die des Überflusses sind.
Ein wesentlicher Unterschied besteht zwischen heterotrophen und autotrophen
Organismen.
Autotrophe Organismen nehmen die notwendigen Substanzen getrennt voneinander
auf. Der Minimumfaktor bestimmt dabei den Wachstumsprozeß.
Heterotrophe Organismen nehmen Nahrung paketweise auf. Der Nahrungsvorrat
insgesamt begrenzt die Populationsdichte.
Empirisch besser zu untersuchen ist der Einfluß eines Faktors bei
autotrophen Organismen:
Hält man experimentell alle Wachstumsfaktoren bis auf einen optimal
und variiert diesen, erhält man die "ökologische Potenz" des
Organismus bezogen auf diesen Faktor und damit die Abhängigkeit des
Wachstums von dieser Ressource.
© Helmut Kohorst & Philipp Portscheller 01.08.1996
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