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Gesamtliste der Modelle
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Unterrichtliche
Anregungen
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Einfaches Realexperiment - auch zu Hause
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Die Schülerinnen und Schüler führen zunächst eine Messung
beispielsweise mit einem unten undichten Eimer, der nahezu zylindrisch ist,
durch. Ein solches Realexperiment dazu läßt sich mit einfachsten
Mitteln - auch zu Hause - durchführen.
Das aufzustellende Modell ist in seiner grafischen Struktur (s. Beschreibung)
sehr einfach und gerade deswegen besonders geeignet, das Augenmerk vornehmlich
auf die Beschreibung der entscheidenden Wechselwirkung zwischen der
Füllstandshöhe h und ihrer zeitlichen Veränderung dh/dt zu
richten.
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Die Aufgabe
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Da die eigentliche Aufgabe darin besteht, die richtige Idee für die
Beschreibung des Zusammenhangs zwischen der Änderung des Füllstands
und der jeweiligen Füllstandshöhe zu finden, kann man durch
zielgerichtetes Ausprobieren unterschiedlicher Ansätze den aus dem
Experiment in tabellarischer oder grafischer Form vorliegenden Zusammenhang
zwischen der zeitlichen Änderung von h und h selbst versuchen zu
quantifizieren.
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Ein erster, aber falscher Ansatz
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Ein erster Ansatz dürfte vermutlich eine Proportionalität zwischen
der zeitlichen Änderung der Füllstandshöhe und dem Füllstand
fordern, also dh/dt=c*h mit einem negativen Proportionalitätsfaktor
c. Dies würde eine exponentielle Abnahme der Flüssigkeit bedeuten.
Ein Vergleich zwischen der experimentell gewonnenen Kurve (Höhe_real)
und der einer entsprechenden Simulation (Höhe_exp) zeigt, dass
dieser Ansatz nicht richtig sein kann, weil sich die Exponentialkurve aufgrund
ihrer prinzipiell andersartigen Kurvenkrümmung nicht hinreichend gut
dem real gemessenen Kurvenverlauf anpassen läßt.
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Und die Lösung
Heureka!!?
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Neben weiteren Ansätzen sollte man dann - sofern dieser nicht gefunden
wird - auch auf den Ansatz dh/dt=c*Wurzel(h) hinweisen und ihn prüfen
lassen. Eine Abweichung zwischen realer und simulierter Kurve ist dann fast
nicht festzustellen.
Eine zusätzliche Möglichkeit für eine genauere Prüfung
der Wurzelfunktion kann ebenfalls realisiert werden: Man läßt
sich zu den Werten der experimentell ermittelten und theoretisch bestimmten
Höhe die jeweiligen Wurzelwerte berechnen und diese anstelle der Werte
für die Höhen selbst gegen die Zeit auftragen. Eine solche Auftragung
wird genau dann eine Gerade ergeben, wenn die zugrundeliegende Funktion eine
Wurzelfunktion ist.
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© Goldkuhle, Kohorst, Portscheller 12.12.1996
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